.com - Rumus Umum Cermin Lengkung. Cermin lengkung merupakan cermin yang bentuknya melengkung dan mengkilap di salah satu kepingan permukaan. Jika kepingan yang mengkilat melengkung ke dalam, maka cermin lengkung tersebut disebut cermin cekung. Jika kepingan yang mengkilat melengkung ke luar, maka cermin tersebut merupakan cermin cembung. Pada cermin cekung, sentra kelengkungannya berada di depan cermin. Sedangkan pada cermin cembung, titik sentra kelengkungannya berada di belakang cermin. Meski berbeda dari segi penampilan dan karakteristik bayangan yang dihasilkan, namun kedua cermin ini mempunyai kesamaan yaitu ada persamaan yang berlaku pada cermin cekung juga berlaku pada cermin cembung. Persamaan inilah yang disebut rumus umum cermin lengkung sebab berlaku untuk cermin cekung maupun cermin cembung.
Sebelum membahas rumus umum tersebut, terludang kecepeh berlalu dan silam kita ingat kembali apa bersama-sama jarak serius, jarak benda, dan jarak bayangan. Jarak serius ialah jarak antara titik serius (F) cermin dengan sentra (titik tengah )cermin. Jarak benda ialah jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan ialah jarak bayangan dari titik tengah cermin.
Persamaan rumus umum cermin lengkung diturunkan menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini, edutafsi akan menurunkan rumus umum tersebut menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin cekung menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, perhatikan segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka diperoleh persamaan tan α sebagai memberikankut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP
Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP merupakan selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R), maka persamaannya sanggup diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s - R)
Kemudian perhatikan segitiga PA'B' dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka persamaan tan α sanggup dinyatakan sebagai memberikankut :
⇒ tan α = A'B'/A'P
Karena garis A'B' sama dengan tinggi bayangan (h') dan panjang garis A'P merupakan selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan, maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h'/(R - s')
Karena besar sudut α sama, maka evaluasi tan α juga sama sehingga berlaku:
Persamaan di atas sanggup diubah ke dalam bentuk sebagai memberikankut :
Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA'B', maka berlaku persamaan :
⇒ OA' : OA = A'B' : AB
⇒ s' : s = h' : h
⇒ s'/s = h'/h
Karena h'/h sama dengan s'/s maka persamaan tan α sanggup diubah menjadi :
⇒ (R - s')/(s - R) = h'/h
⇒ (R - s')/(s - R) = s'/s
Jika dikali silang, maka diperoleh hasil :
⇒ s(R - s') = s'(s - R)
⇒ sR - ss' = ss' - s'R
⇒ sR + s'R = ss' + ss'
⇒ sR + s'R = 2ss'
Jika kedua ruas dibagi dengan Rss', maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss' + s'R/Rss' = 2ss'/Rss'
⇒ 1/s' + 1/s = 2/R
Karena jarak serius sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2), maka 2/R = 1/f. Dengan demikian diperoleh persamaan final :
⇒ 1/s' + 1/s = 1/f
Maka diperoleh rumus umum cermin lengkung sebagai memberikankut :
Keterangan :
f = jarak serius cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).
Seperti yang telah dibahas sebelumnya pada pembahasan mengenai ciri dan kegunaan cermin cekung, salah satu ciri cermin cekung ialah titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan (R) berharga positif.
Sebaliknya, pada cermin cembung titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung berharga negatif. Untuk ludang kecepeh jelasnya perhatikan perjanjian tanda di bawah ini.
Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus umum :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) kalau benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) kalau benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s' bertanda positif (+) kalau bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s' bertanda negatif (-) kalau bayangan di belakang cermin (bayangan maya).
Contoh 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak serius cermin tersebut ialah 8 cm, maka tentukanlah jarak benda dari sentra cermin!
Pembahasan :
Dik : s' = 16 cm, f = 8 cm
Dit : s = .... ?
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/8 - 1/16
⇒ 1/s = 2/16 - 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16
Jadi, jarak benda dari sentra cermin ialah 16 cm, atau sempurna di titik sentra kelengkungannya.
Contoh 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung mempunyai jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menghasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukanlah jarak benda.
Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm, s' = -6 cm
Dit : s = .... ?
Perhatikan sebab cermin yang dipakai ialah cermin cembung, maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang maya sehingga harga s' juga berpenilaian negatif.
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/-9 − 1/-6
Dengan menyamakan penyebut, maka diperoleh :
⇒ 1/s = -2/18 − (-3)/18
⇒ 1/s = {-2 - (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18
Jadi, jarak bendanya ialah 18 cm.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus umum untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda ditidak ada yang kurangi dengan referensi soal. Jika pembahasan ini bermnafaat, bantuk kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.
A. Rumus Umum Cermin Lengkung
Persamaan rumus umum cermin lengkung merupakan persamaan yang memperlihatkan korelasi antara tiga besaran dalam pembahasan cermin, yaitu jarak serius, jarak benda, dan jarak bayangan. Dengan memanfaatkan persamaan tersebut, kita sanggup memilih harga salah satu besaran yang tidak diketahui penilaiannya, biasanya yang tidak diketahui ialah jarak bayangan.Sebelum membahas rumus umum tersebut, terludang kecepeh berlalu dan silam kita ingat kembali apa bersama-sama jarak serius, jarak benda, dan jarak bayangan. Jarak serius ialah jarak antara titik serius (F) cermin dengan sentra (titik tengah )cermin. Jarak benda ialah jarak antara benda dengan titik tengah cermin sedangkan jarak bayangan ialah jarak bayangan dari titik tengah cermin.
Persamaan rumus umum cermin lengkung diturunkan menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin lengkung. Pada pembahasan ini, edutafsi akan menurunkan rumus umum tersebut menurut geometri sinar tiba dan sinar pantul pada cermin cekung menyerupai terlihat pada gambar di bawah ini.
Pada gambar di atas, perhatikan segitiga PAB dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka diperoleh persamaan tan α sebagai memberikankut :
⇒ tan α = sisi depan/sisi samping
⇒ tan α = AB/AP
Karena garis AB sama dengan tinggi benda (h) dan panjang garis AP merupakan selisih antara jarak benda dengan jari-jari kelengkungan (R), maka persamaannya sanggup diubah menjadi:
⇒ tan α = h/(s - R)
Kemudian perhatikan segitiga PA'B' dengan sudut α di P. Berdasarkan segitiga tersebut, maka persamaan tan α sanggup dinyatakan sebagai memberikankut :
⇒ tan α = A'B'/A'P
Karena garis A'B' sama dengan tinggi bayangan (h') dan panjang garis A'P merupakan selisih antara jari-jari kelengkungan (R) dengan jarak bayangan, maka persamaanya menjadi :
⇒ tan α = h'/(R - s')
Karena besar sudut α sama, maka evaluasi tan α juga sama sehingga berlaku:
| ⇒ | h | = | h' |
| s - R | R - s' |
Persamaan di atas sanggup diubah ke dalam bentuk sebagai memberikankut :
| ⇒ | R - s' | = | h' |
| s - R | h |
Karena segitiga OAB serupa dengan segitiga OA'B', maka berlaku persamaan :
⇒ OA' : OA = A'B' : AB
⇒ s' : s = h' : h
⇒ s'/s = h'/h
Karena h'/h sama dengan s'/s maka persamaan tan α sanggup diubah menjadi :
⇒ (R - s')/(s - R) = h'/h
⇒ (R - s')/(s - R) = s'/s
Jika dikali silang, maka diperoleh hasil :
⇒ s(R - s') = s'(s - R)
⇒ sR - ss' = ss' - s'R
⇒ sR + s'R = ss' + ss'
⇒ sR + s'R = 2ss'
Jika kedua ruas dibagi dengan Rss', maka diperoleh persamaan :
⇒ sR/Rss' + s'R/Rss' = 2ss'/Rss'
⇒ 1/s' + 1/s = 2/R
Karena jarak serius sama dengan setengah jari-jari kelengkungan (f = R/2), maka 2/R = 1/f. Dengan demikian diperoleh persamaan final :
⇒ 1/s' + 1/s = 1/f
Maka diperoleh rumus umum cermin lengkung sebagai memberikankut :
|
Keterangan :
f = jarak serius cermin (cm)
s = jara benda ke titik tengah cermin (cm)
s' = jarak bayangan ke titik tengah cermin (cm).
B. Perjanjian Tanda Untuk Penggunaan Rumus Umum
Rumus yang telah kita diturunkan pada pembahasan di atas berlaku untuk cermin cekung dan cermin cembung. Hanya saja, terdapat beberapa ketentuan terkait perjanjian tanda yang harus diperhatikan. Perjanjian ini bersama-sama berkaitan dengan aksara dari masing-masing cermin.Seperti yang telah dibahas sebelumnya pada pembahasan mengenai ciri dan kegunaan cermin cekung, salah satu ciri cermin cekung ialah titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di depan cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan (R) berharga positif.
Sebaliknya, pada cermin cembung titik serius (F) dan titik sentra kelengkungan (P) berada di belakang cermin sehingga jarak serius (f) dan jari-jari kelengkungan untuk cermin cembung berharga negatif. Untuk ludang kecepeh jelasnya perhatikan perjanjian tanda di bawah ini.
Berikut perjanjian tanda untuk pemakaian rumus umum :
1). f dan R bertanda positif (+) untuk cermin cekung
2). f dan R bertanda negatif (-) untuk cermin cembung
3). s bertanda positif (+) kalau benda berada di depan cermin (benda nyata)
4). s bertanda negatif (-) kalau benda berada di belakang cermin (benda maya)
5). s' bertanda positif (+) kalau bayangan di depan cermin (bayangan nyata)
6). s' bertanda negatif (-) kalau bayangan di belakang cermin (bayangan maya).
Contoh 1 : Cermin Cekung
Sebuah cermin cekung membentuk bayangan pada jarak 16 cm. Jika jarak serius cermin tersebut ialah 8 cm, maka tentukanlah jarak benda dari sentra cermin!
Pembahasan :
Dik : s' = 16 cm, f = 8 cm
Dit : s = .... ?
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/8 - 1/16
⇒ 1/s = 2/16 - 1/16
⇒ 1/s = (2-1)/16
⇒ 1/s = 1/16
⇒ s = 16
Jadi, jarak benda dari sentra cermin ialah 16 cm, atau sempurna di titik sentra kelengkungannya.
Contoh 2 : Cermin Cembung
Sebuah cermin cembung mempunyai jari-jari kelengkungan 18 cm. Jika cermin tersebut menghasilkan bayangan pada jarak 6 cm, maka tentukanlah jarak benda.
Pembahasan :
Dik : R = -18 cm → f = R/2 = -18/2 = -9 cm, s' = -6 cm
Dit : s = .... ?
Perhatikan sebab cermin yang dipakai ialah cermin cembung, maka harga f dan R negatif. Kemudian cermin cembung selalu menghasilkan bayangan yang maya sehingga harga s' juga berpenilaian negatif.
Berdasarkan rumus umum, diperoleh :
⇒ 1/s = 1/f - 1/s'
⇒ 1/s = 1/-9 − 1/-6
Dengan menyamakan penyebut, maka diperoleh :
⇒ 1/s = -2/18 − (-3)/18
⇒ 1/s = {-2 - (-3)}/18
⇒ 1/s = (-2 + 3)/18
⇒ 1/s = 1/18
⇒ s = 18
Jadi, jarak bendanya ialah 18 cm.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai rumus umum untuk cermin lengkung dan perjanjian tanda ditidak ada yang kurangi dengan referensi soal. Jika pembahasan ini bermnafaat, bantuk kami membagikannya kepada sobat anda melalui tombol share di bawah ini.
Advertisement