.com - Titik Fokus dan Pusat Kelengkungan Cermin. Jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan merupakan dua besaran yang umum ditemukan dalam pembahasan mengenai cermin lengkung. Kedua besaran ini berafiliasi secara pribadi dengan titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan. Kadab melukiskan pembentukan bayangan yang dihasilkan oleh cermin lengkung, maka posisi titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan harus diletakkan secara sempurna biar dihasilkan gambar yang terpercaya. Peletakkan kedua titik tersebut dilarang sembrono alasannya akan sangat menghipnotis geometri sinar tiba sinar pantul. Agar diperoleh hasil yang tepat, maka perlu diperhatikan kekerabatan antara jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas bagaimana kekerabatan antara jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan.
Berbicara mengenai jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan, maka erat kaitannya dengan tiga titik yang ada pada bab cermin. Ketiga titik tersebut yaitu titik tengan cermin (O), titik konsentrasi cermin (F) dan titik pusat kelengkungan cermin (P). Sebagian buku memakai lambang M untuk menyatakan pusat kelengkungan cermin.
Titik tengah cermin merupakan sebuah titik pada cermin yang membagi cermin menjadi dua bab sama panjang. Pada titik inilah sumbu utama cermin ditarik melalui titik konsentrasi dan pusat kelengkungan. Sumbu utama yaitu garis yang menghubungkan titik tengah, titik konsentrasi, dan titik pusat kelengkungan.
Titik konsentrasi atau titik api sebuah cermin yaitu sebuah titik berkumpulnya sinar-sinar pantul. Titik konsentrasi berada di antara titik tengah dan titik pusat kelengkungan cermin. Jarak titik konsentrasi dari titik tengah cermin disebut jarak konsentrasi. Jarak antara titik konsentrasi dan titik tengah sama panjang dengan jarak antara titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan.
Salah satu perbedaan yang terlihat antara cermin cekung dan cermin cembung yaitu letak titik konsentrasi dan pusat kelengkungannya. Pada cermin cekung, titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan berada di depan cermin sedangkan pada cermin cembung, titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan berada di belakang cermin.
Kemudian perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan titik pusat kelengkungan (P) dengan bidang pantul A. Garis putus-putus tersebut merupakan garis normal untuk sinar yang jatuh di titik A. Dari gambar sanggup dilihat bahwa besar sudut antara sinar tiba dan garis normal sama dengan besar sudut antara sinar pantul dan garis normal (sudut pantuk = sudut datang).
Jika dilihat menurut gambar di atas, maka yang dimaksud dengan sudut tiba yaitu sudut BAP dan sudut pantul yaitu sudut FAP. Karena sudut pantul sama dengan sudut datang, maka berlaku :
⇒ sudut tiba = sudut pantul
⇒ ∠ BAP = ∠ FAP
Karena sudut BAP saling berseberangan dengan sudut APF, maka besar sudut keduanya yaitu sama, sehingga berlaku :
⇒ ∠ APF = ∠ BAP = ∠ FAP
Selanjutnya coba perhatikan segitiga AFP. Karena sudut APF dan sudut FAP sama besar, maka segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki, dimana yang menjadi kakinya yaitu garis AF dan FP. Dengan demikian berlaku kekerabatan :
⇒ AF = FP
Sekarang kembali ke tujuan utama kita, yaitu untuk melihat kekerabatan antara jarak konsentrasi dan pusat kelengkungan. Jika dilihat dari gambar di atas, maka yang bertindak sebagai jarak konsentrasi yaitu garis OF sedangkan yang bertindak sebagai jari-jari kelengkungan yaitu garis OP.
Selanjutnya, coba perhatikan garis AF dan garis OF. Jika titik A berada ludang keringh bersahabat dengan titik O, atau sinar datangnya sangat bersahabat dengan sumbu utama, maka panjang garis AF akan mendekati garis OF. Dengan kata lain, panjang garis AF sanggup dianggap sama dengan garis OF. Sehingga berlaku :
⇒ AF = OF
Karena AF = OF dan AF = FP, maka diperoleh :
⇒ OF = FP
Tadi sudah dikatakan bahwa jarak konsentrasi itu sama dengan panjang OF sedangkan jari kelengkungan sama dengan panjang OP. Nah, dari gambar sanggup dilihat bahwa OP yaitu jumlah antara garis OF dan FP atau secara matematis sanggup ditulis:
⇒ OP = OF + FP
Karena OF = FP, maka persamaan di atas sanggup diubah menjadi :
⇒ OP = OF + OF
⇒ OP = 2OF
Karena OP yaitu jari kelengkungan dan OF yaitu jarak konsentrasi (f), maka diperoleh kekerabatan antara jari-jari kelengkungan dan jarak konsentrasi sebagai diberikut :
⇒ OP = 2OF
⇒ R = 2f
Keterangan :
R = jari-jari kelengkungan cermin lengkung (cm)
f = jarak konsentrasi cermin (cm).
Contoh :
Sebuah cermin cembung dibentuk dari medium jernih berbentuk bola berdiameter 20 cm. Jika benda diletakkan di depan cermin pada jarak 8 cm, maka tentukanlah jarak bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, s = 8 cm
Dit : s' = .... ?
Perlu diingat bahwa jari-jari kelengkungan dan jara konsentrasi untuk cermin cembung berharga negatif. Karena dibentuk dari bola, maka jari-jari kelengkungan cermin sama dengan setengah dari diameternya, secara matematis sanggup ditulis :
⇒ R = -½ d
⇒ R = -½ . 20
⇒ R = -10 cm
Jarak konsentrasi cermin tersebut yaitu :
⇒ f = ½ R
⇒ f = ½ . (-10)
⇒ f = -5 cm
Maka jarak bayangan yang dihasilkan sesuai dengan rumus umum cermin cekung :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/(-5) − 1/8
⇒ 1/s' = -8/40 − 5/40
⇒ 1/s' = -13/40
⇒ s' = -40/13
⇒ s' = -3,1 cm
Jadi, jarak bayangan yang dihasilkan yaitu 3,1 cm. Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin cembung sehingga bersifat maya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai kekerabatan jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan pada cermin lengkung. Jika pembahasan ini berkhasiat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
A. Pengertian Titik Fokus dan Pusat Kelengkungan
Jika sebuah cermin lengkung dibentuk dari sebuah bundar atau bola berdiameter d, maka pusat kelengungan dari cermin tersebut sama dengan titik pusat bundar atau bola tersebut. Sedangkan jarak antara titik pusat dengan titik tengah cermin disebut sebagai jari-jari kelengkungan. Besar jari-jari kelengkungan ini sama dengan jari-jari bundar atau bola.Berbicara mengenai jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan, maka erat kaitannya dengan tiga titik yang ada pada bab cermin. Ketiga titik tersebut yaitu titik tengan cermin (O), titik konsentrasi cermin (F) dan titik pusat kelengkungan cermin (P). Sebagian buku memakai lambang M untuk menyatakan pusat kelengkungan cermin.
Titik tengah cermin merupakan sebuah titik pada cermin yang membagi cermin menjadi dua bab sama panjang. Pada titik inilah sumbu utama cermin ditarik melalui titik konsentrasi dan pusat kelengkungan. Sumbu utama yaitu garis yang menghubungkan titik tengah, titik konsentrasi, dan titik pusat kelengkungan.
Titik konsentrasi atau titik api sebuah cermin yaitu sebuah titik berkumpulnya sinar-sinar pantul. Titik konsentrasi berada di antara titik tengah dan titik pusat kelengkungan cermin. Jarak titik konsentrasi dari titik tengah cermin disebut jarak konsentrasi. Jarak antara titik konsentrasi dan titik tengah sama panjang dengan jarak antara titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan.
Salah satu perbedaan yang terlihat antara cermin cekung dan cermin cembung yaitu letak titik konsentrasi dan pusat kelengkungannya. Pada cermin cekung, titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan berada di depan cermin sedangkan pada cermin cembung, titik konsentrasi dan titik pusat kelengkungan berada di belakang cermin.
B. Rumus Hubungan Jarak Fokus dan Jari Kelengkungan
Pada ilustrasi di atas sanggup dilihat bagaimana sebuah sinar yang tiba sejajar sumbu utama pada cermin cekung dipantulkan melalui titik konsentrasi cermin. Pemantulan cahaya tersebut sesuai dengan aturan pemantulan yang dicetuskan oleh Snellius, yaitu besar sudut pantul sama dengan besar sudut datang.Kemudian perhatikan garis putus-putus yang menghubungkan titik pusat kelengkungan (P) dengan bidang pantul A. Garis putus-putus tersebut merupakan garis normal untuk sinar yang jatuh di titik A. Dari gambar sanggup dilihat bahwa besar sudut antara sinar tiba dan garis normal sama dengan besar sudut antara sinar pantul dan garis normal (sudut pantuk = sudut datang).
Jika dilihat menurut gambar di atas, maka yang dimaksud dengan sudut tiba yaitu sudut BAP dan sudut pantul yaitu sudut FAP. Karena sudut pantul sama dengan sudut datang, maka berlaku :
⇒ sudut tiba = sudut pantul
⇒ ∠ BAP = ∠ FAP
Karena sudut BAP saling berseberangan dengan sudut APF, maka besar sudut keduanya yaitu sama, sehingga berlaku :
⇒ ∠ APF = ∠ BAP = ∠ FAP
Selanjutnya coba perhatikan segitiga AFP. Karena sudut APF dan sudut FAP sama besar, maka segitiga AFP merupakan segitiga sama kaki, dimana yang menjadi kakinya yaitu garis AF dan FP. Dengan demikian berlaku kekerabatan :
⇒ AF = FP
Sekarang kembali ke tujuan utama kita, yaitu untuk melihat kekerabatan antara jarak konsentrasi dan pusat kelengkungan. Jika dilihat dari gambar di atas, maka yang bertindak sebagai jarak konsentrasi yaitu garis OF sedangkan yang bertindak sebagai jari-jari kelengkungan yaitu garis OP.
Selanjutnya, coba perhatikan garis AF dan garis OF. Jika titik A berada ludang keringh bersahabat dengan titik O, atau sinar datangnya sangat bersahabat dengan sumbu utama, maka panjang garis AF akan mendekati garis OF. Dengan kata lain, panjang garis AF sanggup dianggap sama dengan garis OF. Sehingga berlaku :
⇒ AF = OF
Karena AF = OF dan AF = FP, maka diperoleh :
⇒ OF = FP
Tadi sudah dikatakan bahwa jarak konsentrasi itu sama dengan panjang OF sedangkan jari kelengkungan sama dengan panjang OP. Nah, dari gambar sanggup dilihat bahwa OP yaitu jumlah antara garis OF dan FP atau secara matematis sanggup ditulis:
⇒ OP = OF + FP
Karena OF = FP, maka persamaan di atas sanggup diubah menjadi :
⇒ OP = OF + OF
⇒ OP = 2OF
Karena OP yaitu jari kelengkungan dan OF yaitu jarak konsentrasi (f), maka diperoleh kekerabatan antara jari-jari kelengkungan dan jarak konsentrasi sebagai diberikut :
⇒ OP = 2OF
⇒ R = 2f
| R = 2f atau f = ½R |
Keterangan :
R = jari-jari kelengkungan cermin lengkung (cm)
f = jarak konsentrasi cermin (cm).
Contoh :
Sebuah cermin cembung dibentuk dari medium jernih berbentuk bola berdiameter 20 cm. Jika benda diletakkan di depan cermin pada jarak 8 cm, maka tentukanlah jarak bayangan yang dihasilkan.
Pembahasan :
Dik : d = 20 cm, s = 8 cm
Dit : s' = .... ?
Perlu diingat bahwa jari-jari kelengkungan dan jara konsentrasi untuk cermin cembung berharga negatif. Karena dibentuk dari bola, maka jari-jari kelengkungan cermin sama dengan setengah dari diameternya, secara matematis sanggup ditulis :
⇒ R = -½ d
⇒ R = -½ . 20
⇒ R = -10 cm
Jarak konsentrasi cermin tersebut yaitu :
⇒ f = ½ R
⇒ f = ½ . (-10)
⇒ f = -5 cm
Maka jarak bayangan yang dihasilkan sesuai dengan rumus umum cermin cekung :
⇒ 1/s' = 1/f - 1/s
⇒ 1/s' = 1/(-5) − 1/8
⇒ 1/s' = -8/40 − 5/40
⇒ 1/s' = -13/40
⇒ s' = -40/13
⇒ s' = -3,1 cm
Jadi, jarak bayangan yang dihasilkan yaitu 3,1 cm. Tanda negatif menyatakan bahwa bayangan yang terbentuk berada di belakang cermin cembung sehingga bersifat maya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai kekerabatan jarak konsentrasi dan jari-jari kelengkungan pada cermin lengkung. Jika pembahasan ini berkhasiat, bantu kami membagikannya kepada teman-teman anda melalui tombol share di bawah ini.
Advertisement