.com - Rumus Mudah Invers Fungsi. Secara sederhana, invers sanggup diartikan sebagai kebalikan. Operasi invers biasanya disimbolkan dengan penggunaan tanda negatif satu pada fungsinya misal f-1(x). Jika f-1(x) yakni invers dari fungsi f(x), maka f-1(x) = f(y). Invers suatu fungsi belum tentu berbentuk fungsi. Jika invers dari suatu fungsi berbentuk fungsi juga, maka fungsi tersebut disebut sebagai fungsi invers. Selain itu, sebuah invers fungsi sanggup dikatakan sebagai fungsi invers jikalau fungsi tersebut merupakan fungsi bijektif atau fungsi yang berkorespondensi satu-satu. Pada kesempatan ini, edutafsi akan membahas beberapa rumus mudah yang sanggup dipakai untuk menuntaskan beberapa model soal wacana invers fungsi.
1). Dimisalkan f(x) = y
2). Dinyatakan x sebagai fungsi y (dinyatakan dalam variabel y)
3). Dinyatakan x sebagai fungsi f-1(y)
4). Diubah y pada f-1(y) menjadi x sehingga diperoleh f-1(x).
Bentuk fungsi yang paling sederhana dalam pembahasan invers yakni fungsi yang berbentuk linear. Kebalikan atau invers dari sebuah fungsi yang berbentuk linear bantu-membantu sanggup diselesaikan dengan memperringan dan sepele tanpa harus memakai rumus alasannya masih sederhana. Meski begitu, tidak ada salahnya juga memakai rumus praktis.
Fungsi linear yakni sebuah fungsi yang mempunyai dua atau ludang kecepeh variabel yang masing-masing penilaiannya saling mempengaruhi dan pangkat tertinggi dari variabel bebasnya yakni satu. Jika fungsi berbentuk linear dinyatakan sebagai f(x) = ax + b, maka invers dari fungsi tersebut sanggup ditentukan menurut rumus mudah memberikankut ini.
Fungsi berbentuk linear:
Invers fungsinya adalah:
Contoh :
Jika dimemberikan fungsi f(x) = 4x + 7, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : f(x) = 4x + 7, a = 4, b = 7
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 4x + 7
⇒ y = 4x + 7
⇒ y - 7 = 4x
⇒ 4x = y - 7
⇒ x = (y - 7)/4
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (x − b)/a
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4
Jadi, invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 yakni f-1(x) = (x − 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus mudah di atas, kita bisa menghemat waktu beberapa detik atau bahkan menit.
Fungsi berbentuk pecahan :
Invers fungsinya yakni :
Contoh :
Dimemberikankan sebuah fungsi f(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 5, c = 3, d = -2
Dit : f-1(x) = ... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y(3x - 2) = 2x + 5
⇒ 3xy - 2y = 2x + 5
⇒ 3xy - 2x = 2y + 5
⇒ x(3y - 2) = 2y + 5
⇒ x = (2y + 5)/(3y - 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
⇒ f-1(x) = {-(-2)x + 5}/(3x - 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Rumus ini cukup membantu menghemat waktu dikala menghadapi ujian. Jika di dalam opsi tpendapatan belum ada tpendapatan yang sesuai, maka lawankan tiruana tandanya.
Fungsi berbentuk akar pangkat :
Invers fungsinya yakni :
Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi memberikankut : f(x) = (3x + 7)1/6.
Pembahasan :
Fungsi di atas sanggup diubah bentuknya menjadi f(x) = 6√3x + 7
Dik : n = 6, a = 3, b = 7
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (3x + 7)1/6
⇒ y = (3x + 7)1/6
⇒ y6 = 3x + 7
⇒ 3x = y6 - 7
⇒ x = (y6 - 7)/3
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3
Menggunakan cara cepat :
⇒ f-1(x) = (xn − b)/a
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = (x6 − 7)/3. Dengan rumus mudah ini kita sanggup melewati beberapa langkah sehingga ludang kecepeh hemat waktu. Hanya saja, lantaran setiap kasus beda rumus maka harus banyak menghapal.
Fungsi bentuk eksponen :
Invers fungsinya yakni :
Contoh :
Jika dimemberikankan sebuah fungsi f(x) = 54x, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : a = 5, n = 4
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 54x
⇒ y = 54x
⇒ log y = log 54x
⇒ log y = 4x log 5
⇒ 4x = (log y)/(log 5)
⇒ x = ¼ . (log y)/(log 5)
Ingat kembali konsep logaritma. Karena (nlog b)/(nlog a) = alog b, maka (log y)/(log 5) = 5log y. Dengan demikian, persamaan di atas menjadi :
⇒ x = ¼ . 5log y
⇒ x = 5log y1/4
⇒ f-1(x) = 5log x1/4
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = alog x1/n
⇒ f-1(x) = 5log x1/4
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = 5log x1/4 atau f-1(x) = 5log 4√x.
Bentuk umum fungsi kuadrat :
Invers fungsinya yakni :
Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x2 + 4x - 4.
Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 4, c = -4
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = x2 + 4x - 4
⇒ y = x2 + 4x - 4
⇒ y - 8 = x2 + 4x - 4 - 8
⇒ y = (x + 2)2 - 8
⇒ y + 8 = (x + 2)2
⇒ (y + 8)½ = {(x + 2)2}½
⇒ √y + 8 = x + 2
⇒ x = √y + 8 − 2
⇒ f-1(x) = √x + 8 − 2
Nilai diskriminan :
⇒ D = b2 - 4ac = 42 - 4.1.(-4)
⇒ D = 32
Menggunakan rumus mudah :
⇒ f-1(x) = √1/a (x + D/4a) − b/2a
⇒ f-1(x) = √1/1 (x + 32/4.1) − 4/2.1
⇒ f-1(x) = √x + 8) − 2
Jadi, invers dari fungsi kuadrat tersebut yakni f-1(x) = √x + 8) − 2.
Demikianlah kumpulan rumus mudah untuk fungsi invers yang sanggup edutafsi bagikan. Perlu diperhatikan bahwa penggunaan rumus mudah sangat terbatas alasannya hanya sanggup dipakai jikalau syarat atau kondisinya terpenuhi. Ada baiknya pelajar dan siswa juga memahami konsep dasarnya biar tidak terlalu terpaku pada rumus cepat.
A. Invers Fungsi Bentuk Linear
Misal dimemberikan sebuah fungsi bijektif dari himpunan A ke himpunan B, yaitu fungsi f. Jika peta dari x oleh fungsi f yakni y, maka fungsi f tersebut sanggup dirumuskan sebagai f(x) = y. Jika f-1 merupakan invers dari fungsi f, maka peta dari y oleh fungsi f-1 yakni x sehingga sanggup ditulis f-1(y) = x. Secara umum, invers dari suatu fungsi f sanggup ditentukan dengan langkah memberikankut:1). Dimisalkan f(x) = y
2). Dinyatakan x sebagai fungsi y (dinyatakan dalam variabel y)
3). Dinyatakan x sebagai fungsi f-1(y)
4). Diubah y pada f-1(y) menjadi x sehingga diperoleh f-1(x).
Bentuk fungsi yang paling sederhana dalam pembahasan invers yakni fungsi yang berbentuk linear. Kebalikan atau invers dari sebuah fungsi yang berbentuk linear bantu-membantu sanggup diselesaikan dengan memperringan dan sepele tanpa harus memakai rumus alasannya masih sederhana. Meski begitu, tidak ada salahnya juga memakai rumus praktis.
Fungsi linear yakni sebuah fungsi yang mempunyai dua atau ludang kecepeh variabel yang masing-masing penilaiannya saling mempengaruhi dan pangkat tertinggi dari variabel bebasnya yakni satu. Jika fungsi berbentuk linear dinyatakan sebagai f(x) = ax + b, maka invers dari fungsi tersebut sanggup ditentukan menurut rumus mudah memberikankut ini.
Fungsi berbentuk linear:
| f(x) = ax + b |
Invers fungsinya adalah:
| f-1(x) = (x − b)/a |
Contoh :
Jika dimemberikan fungsi f(x) = 4x + 7, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : f(x) = 4x + 7, a = 4, b = 7
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 4x + 7
⇒ y = 4x + 7
⇒ y - 7 = 4x
⇒ 4x = y - 7
⇒ x = (y - 7)/4
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (x − b)/a
⇒ f-1(x) = (x − 7)/4
Jadi, invers dari fungsi f(x) = 4x + 7 yakni f-1(x) = (x − 7)/4. Perhatikan bahwa dengan rumus mudah di atas, kita bisa menghemat waktu beberapa detik atau bahkan menit.
B. Rumus Fungsi Invers Bentuk Pecahan
Fungsi memberikankutnya yakni fungsi berbentuk pecahan. Sama menyerupai fungsi linear, pada fungsi pecahan ini pangkat tertingginya juga satu. Jika dilihat bentuknya, maka fungsi pecahan ini bisa dibilanga sebagai fungsi pembagian dari dua bentuk linear.Fungsi berbentuk pecahan :
|
Invers fungsinya yakni :
|
Contoh :
Dimemberikankan sebuah fungsi f(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : a = 2, b = 5, c = 3, d = -2
Dit : f-1(x) = ... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y = (2x + 5)/(3x - 2)
⇒ y(3x - 2) = 2x + 5
⇒ 3xy - 2y = 2x + 5
⇒ 3xy - 2x = 2y + 5
⇒ x(3y - 2) = 2y + 5
⇒ x = (2y + 5)/(3y - 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = (-dx + b)/(cx - a)
⇒ f-1(x) = {-(-2)x + 5}/(3x - 2)
⇒ f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2)
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = (2x + 5)/(3x - 2). Rumus ini cukup membantu menghemat waktu dikala menghadapi ujian. Jika di dalam opsi tpendapatan belum ada tpendapatan yang sesuai, maka lawankan tiruana tandanya.
C. Invers Fungsi Bentuk Akar Pangkat
Bentuk fungsi memberikankutnya yang sudah mulai tidak ringan dan sepele yakni fungsi bentuk akar pangkat. Sesuai dengan namanya, fungsi ini mengandung akar pangkat sebesar pangkat n. Fungsi akar pangkat ini juga sering ditulis dalam bentuk pangkat pecahan.Fungsi berbentuk akar pangkat :
| f(x) = n√ax + b |
Invers fungsinya yakni :
|
Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi memberikankut : f(x) = (3x + 7)1/6.
Pembahasan :
Fungsi di atas sanggup diubah bentuknya menjadi f(x) = 6√3x + 7
Dik : n = 6, a = 3, b = 7
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = (3x + 7)1/6
⇒ y = (3x + 7)1/6
⇒ y6 = 3x + 7
⇒ 3x = y6 - 7
⇒ x = (y6 - 7)/3
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3
Menggunakan cara cepat :
⇒ f-1(x) = (xn − b)/a
⇒ f-1(x) = (x6 − 7)/3
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = (x6 − 7)/3. Dengan rumus mudah ini kita sanggup melewati beberapa langkah sehingga ludang kecepeh hemat waktu. Hanya saja, lantaran setiap kasus beda rumus maka harus banyak menghapal.
D. Invers Fungsi Bentuk Eksponen
Fungsi memberikankutnya yakni dungsi berbentu eksponen. Fungsi bentuk eksponen merupakan fungsi yang mengandung bilangan berpangkat. Invers dari fungsi bentuk pangkat yakni fungsi dalam bentuk logaritma.Fungsi bentuk eksponen :
| f(x) = anx |
Invers fungsinya yakni :
| f-1 = alog x1/n |
Contoh :
Jika dimemberikankan sebuah fungsi f(x) = 54x, maka tentukanlah invers dari fungsi tersebut.
Pembahasan :
Dik : a = 5, n = 4
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = 54x
⇒ y = 54x
⇒ log y = log 54x
⇒ log y = 4x log 5
⇒ 4x = (log y)/(log 5)
⇒ x = ¼ . (log y)/(log 5)
Ingat kembali konsep logaritma. Karena (nlog b)/(nlog a) = alog b, maka (log y)/(log 5) = 5log y. Dengan demikian, persamaan di atas menjadi :
⇒ x = ¼ . 5log y
⇒ x = 5log y1/4
⇒ f-1(x) = 5log x1/4
Menggunakan cara mudah :
⇒ f-1(x) = alog x1/n
⇒ f-1(x) = 5log x1/4
Jadi, invers dari fungsi tersebut yakni f-1(x) = 5log x1/4 atau f-1(x) = 5log 4√x.
E. Rumus Invers untuk Fungsi Kuadrat
Selanjutnya yang juga sanggup diselesaikan memakai rumus mudah yakni invers untuk fungsi yang berbentuk fungsi kuadrat. Fungsi kuadrat tentu sudah tidak asing, ditandai dengan variabel yang mempunyai pangkat kuadrat.Bentuk umum fungsi kuadrat :
| f(x) = ax2 + bx + c |
Invers fungsinya yakni :
| f-1(x) = ± √1/a (x + D/4a) − b/2a |
Contoh :
Tentukanlah invers dari fungsi f(x) = x2 + 4x - 4.
Pembahasan :
Dik : a = 1, b = 4, c = -4
Dit : f-1(x) = .... ?
Menggunakan cara biasa :
⇒ f(x) = x2 + 4x - 4
⇒ y = x2 + 4x - 4
⇒ y - 8 = x2 + 4x - 4 - 8
⇒ y = (x + 2)2 - 8
⇒ y + 8 = (x + 2)2
⇒ (y + 8)½ = {(x + 2)2}½
⇒ √y + 8 = x + 2
⇒ x = √y + 8 − 2
⇒ f-1(x) = √x + 8 − 2
Nilai diskriminan :
⇒ D = b2 - 4ac = 42 - 4.1.(-4)
⇒ D = 32
Menggunakan rumus mudah :
⇒ f-1(x) = √1/a (x + D/4a) − b/2a
⇒ f-1(x) = √1/1 (x + 32/4.1) − 4/2.1
⇒ f-1(x) = √x + 8) − 2
Jadi, invers dari fungsi kuadrat tersebut yakni f-1(x) = √x + 8) − 2.
Demikianlah kumpulan rumus mudah untuk fungsi invers yang sanggup edutafsi bagikan. Perlu diperhatikan bahwa penggunaan rumus mudah sangat terbatas alasannya hanya sanggup dipakai jikalau syarat atau kondisinya terpenuhi. Ada baiknya pelajar dan siswa juga memahami konsep dasarnya biar tidak terlalu terpaku pada rumus cepat.
Advertisement